|
Постоянный посетитель
 |
для тех кто любит математику |
|
N гномиков стоят в колонне. На голове у каждого гномика шляпа черного или белого цвета. Гномик не видит цвета своей шляпы, но видит цвет шляпы всех стоящих перед ним. Каждый гномик, начиная с конца колонны называет цвет: черный или белый. Если он угадал цвет своей шляпы, он остается в живых, в противном случае гибнет. |
|
|
02/12/2004 17:13:36
#150048 |
|
Посетитель
160
 19 года |
|
|
Если условие задачи изложено полностью и нет известного соотношения белых и черных шляп, а N - конечное число, то останется в живых ровно столько, сколько просто угадает. От никого до всех. |
|
|
02/12/2004 17:56:47
#150061 |
|
|
|
Постоянный посетитель
|
|
сообщение Олег Нечаев Тепло Олег, тепло... а если бесконечное ? 
|
|
|
02/12/2004 18:26:23
#150074 |
|
Посетитель
160
19 года |
|
|
А если бесконечное, учитывая равность условий угадать белое или черное, то половина от бесконечности, т.е бесконечность. А куча это много или мало? |
|
|
02/12/2004 18:54:47
#150080 |
|
Постоянный посетитель, Советник
 |
Два уточнения |
|
Вопервых, могут ли гномики говорить между собой? |
|
|
02/12/2004 21:26:01
#150109 |
|
Посетитель
|
|
|
Допустим, что цвет шляпы выбирается случайно, допустим, что гномик называет цвет тоже случайно. Тогда вероятность того что шляпа какого-то определенного цвета 50 %, вероятность того что гномик угадает 50 %. Стало быть гномиков выживет N/4 (или 25%). |
|
|
02/12/2004 22:04:48
#150127 |
|
|
|
Постоянный посетитель
|
|
сообщение The Lord Aleksandr неправда Ваша. нельзя так считать вероятности. по Вашей логике все-равно должно получиться 50%. Я же думаю, что тут есть подвох - действительно соотношение цветов неизвестно, и хотя не сказано, что их цепляли случайным образом - остается имхо только одна зацепка - свойства случайных последовательностей. обратите внимание что каждый гном будет знать цвета шляп ВСЕХ гномов и их распределение. т.о. получается что при N -> бесконечности, гномик может расчитать закон распределения данной последовательности, и увеличить свои шансы на победу. т.е. если я ничего не путаю, при N -> количество выживших гномов будет зависить от знания самими гномами высшей математики. О как !
|
|
|
03/12/2004 09:34:21
#150232 |
|
Свой на Aqa.ru
|
|
|
А какую информацию дает гномику знание цвета всех впереди стоящих ? Если нет никакой закономерности в одевании шляп, то вся, впереди стоящая колонна, не имеет смысла - у конкретного гномика будет либо белая либо черная шляпа с одинаковой вероятностью, вряд ли их спасет знание высшей математики! |
|
|
03/12/2004 09:48:46
#150235 |
|
Постоянный посетитель
|
|
сообщение ИгорьC в том то и дело, что даже в случайных последовательностях обычно бывает закономерность |
|
|
03/12/2004 09:56:08
#150236 |
|
|
|
Свой на Aqa.ru
|
|
|
Вроде бы на вопрос "Какое количество гномиков может спастись?" очень напрашивается ответ "Все могут!". Ведь любой может угадать цвет своей шляпы. |
|
|
03/12/2004 10:36:50
#150244 |
|
Постоянный посетитель
|
|
сообщение ИгорьC согласен, точного ответа на поставленный вопрос нет. |
|
|
03/12/2004 10:40:29
#150248 |
|
Посетитель
83
2 года |
|
|
Уважаемый Maverik! |
|
|
03/12/2004 11:18:14
#150259 |
|
|
|
Постоянный посетитель
|
|
сообщение butch Это кто такое сказал ? Я вот знаю сказку "Белоснежка" так там гномы идентифицировали себя как "1-й гном", "2-й гном" и т.д. |
|
|
03/12/2004 11:20:36
#150260 |
|
Постоянный посетитель
|
к рассуждениям о гномиках |
|
это не совсем тот случай (кстати чем отличается от ситуации с гномиками кроме заведомого отсутствия интеллекта у монетки ?) но хотелось бы обсудить. |
|
|
03/12/2004 11:35:08
#150265 |
|
Постоянный посетитель, Советник
|
|
|
Я так и не понял, мы решаем задачу о гномах, или обсуждаем аксиоматику теории вероятности? Если откинуть фразу об альтруистах, то ответ на вопрос уже дал Олег Нечаев: от 0 до N. |
|
|
03/12/2004 12:42:01
#150289 |
|
|
|
Завсегдатай
|
|
|
У меня стоко вопросов сразу: |
|
|
03/12/2004 13:09:43
#150299 |
|
Постоянный посетитель
|
|
сообщение Игорь В. Если откинуть фразу об альтруистах и полагать, что гномы могут между собой совещаться то это будет исходный текст простой задачки на сообразительность. Я не ожидал, что сразу кто-то догадается что четкого ответа нет, как и в задаче про самолет Олег дал имхо правильный ответ, но я хотел обратить внимание на то , что соотношения черных и белых действительно нет, но и не сказано что шляпы вешают в случайном порядке, хотя даже если вешают в случайном, все равно получается (если я не ошибаюсь) что если гномики не будут знать теорию вероятностей то при N-> бесконечности процент выживших будет -> к 50%, а если будут - то выживших будет больше чем погибших. т.е. задачка-пример для убеждения в необходимости изучать математику , если конечно, я нигде не ошибся. наверное правильнее было бы сформулировать вопрос "больше будет погибших или выживших" ? |
|
|
03/12/2004 13:16:11
#150302 |
|
Постоянный посетитель, Советник
|
|
|
Уважаемый Maverik! Во первых, если считать, что гномики могут переговариваться и они не альтруисты, то это- крайне сложная задача из раздела "Коалиционные игры с непротивоположными интересами", явно не для нашего форума. |
|
|
03/12/2004 13:43:56
#150310 |
|
|
|
Завсегдатай
|
|
|
Хотелось бы заметить, что в данном случае знание гномиками теории вероятности, ни хрена не увеличивает шансы каждого из них на выживание. Т.к. не сказано, каким образом распределены шляпы гномов. |
|
|
03/12/2004 13:46:46
#150312 |
|
Постоянный посетитель
|
|
сообщение Eugene N 1. у любой случайной последовательности есть закон распределения иначе бы ученые не бились над проблемой создания генератора абсолютно случайных чисел. имхо так  2. изначально в тексте вообще не было фразы про альтруистов, и гномики могли договариваться между собой. попробуйте решить задачу в этом варианте - решение все-равно нетривиально и не единственно, а условие задачи остается неточным - на самом деле гномы все-равно должны думать а не просто угадывать. не смотря на неединственность решения, тем не менее эта задача (в варианте когда они могли договариваться) задавалась на весьма престижном всероссийском математическом конкурсе Изменено 3-12-2004 автор Maverik |
|
|
03/12/2004 14:09:36
#150319 |
|
Свой на Aqa.ru
|
|
сообщение Maverik Интересно, а о чем действительно будет думать в такой момент гномик - о прожитой жизни, Белоснежке или о шляпе соседа ?.... |
|
|
03/12/2004 15:08:44
#150338 |
|
|
|
Постоянный посетитель
|
|
сообщение Игорь В. Кстати, неправда Ваша Игорь, эта задача попадет в раздел "Коалиционные игры с непротивоположными интересам" только в случае если не будет условия что гномики стоят в колонне (а они таки да стоят в колонне, и ой как не зря !) что ж, я не говорил что они не могут переговариваться, так что давайте решим вариант когда они могут переговариваться и договариваться, но продолжают стоять в колонне а альтруистов среди них нет. Изменено 3-12-2004 автор Maverik |
|
|
03/12/2004 15:36:58
#150348 |
|
Посетитель
83
2 года |
|
|
дааааа.... |
|
|
03/12/2004 16:57:10
#150371 |
|
Постоянный посетитель
|
такой текст даст точный ответ |
|
N гномиков стоят в колонне. На голове у каждого гномика шляпа черного или белого цвета. Гномик не видит цвета своей шляпы, но видит цвет шляпы всех стоящих перед ним. Каждый гномик, начиная с конца колонны называет цвет: черный или белый. Если он угадал цвет своей шляпы, он остается в живых, в противном случае гибнет. гномики могут договориться о наилучшей стратегии ответов, но только перед началом "опроса" гномики не могут меняться местами глухих и слабослышаших гномиков среди них нет Вопрос : какое максимальное количество гномиков гарантированно может уцелеть при их наилучшей стратегии ? PS : и еще - так все-таки чем будет отличаться оптимальная стратегия при условии когда альтруистов среди них нет - т.е. ни один из гномиков не готов пожертвовать собой ради других от оптимальной стратегии , когда хоть один альтруист есть ? |
|
|
03/12/2004 17:23:24
#150382 |
|
|
|
Посетитель
|
|
сообщение Maverik Поскольку вариантов не много перечислю все, а вы уж считайте сами какова вероятность угадывания гномиком цвета свой шляпы. Цвет шляпы__Что сказал гномик__Результат __черный________черный_________жив __белый_________черный_________умер __черный________белый__________умер __белый_________белый__________жив Мда  , букварь по вышке полистать что-ли? Не можу найти кто писал про то, что ученые бъются над созданием генератора случайных чисел. Дак вот возъмем WinAmp. У меня винт на 20 метров забит под завязку а слышу от силы 300-400 разных песен, а где остальные из списка в примерно в 3000??? Несколько вопросов по новым условиям задачи: 1. Зачем гномикам договариваться о стратегии ответов - они изначально не знают цветов шляп, а после начала "отстрела" не могут переговариваться? 2. Что дает перемена места для гномика - шляпа привязана к месту или голове гномика? Вспомнил старючий анекдот: У женщины спрашивают: - Какова вероятность того, что вы сейчас на улице встретите динозавра? - 50%. - ?! - Или встречу или нет. |
|
|
03/12/2004 21:12:59
#150436 |
Загружаю
форму....
