пространственное воображение + физика

давненько обратил внимание на интересный факт(сразу предупреждаю, это не задачка, ответ я не знаю) просто судя по тому что здесь cобрались одни математики, может кто и подскажет

Дано :

Траектория тела в невесомости, которому придано ускорение относительно другого тела в зависимости от начального ускорения, достаточного для вывода на орбиту представляет собой кривую:
(наглядный пример - искусственные спутники)

- при малом ускорении - окружность
- при среднем ускорении - парабола
- при большом ускорении - гипербола

внимание, Вопрос :

Почему сечение конической поверхности плоскостью в зависимости от угла этого самого сечения относительно оси вращения этой поверхности представляет собой :

- если сечение перпендикулярно оси - окружность
- если сечение параллельно любой образующей оси - парабола
- если сечение паралленльно самой оси - гипербола

только не говорите мне, что это совпадение :-)

PS. На всякий случай : образующая конической поверхности в данном случае - любой прямой луч, проходящий по поверхности конуса.


Изменено 16-11-2004 автор Maverik

То, что траектории движения тел в поле тяготения, создаваемом точечной массой, представляют собой конические сечения - это давно и хорошо известный факт. С тех пор как Ньютон получил его в своем сочинении "Математические начала натуральной философии". И это не случайно, а является следствием того, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Точнее говоря, Ньютон строго математически вывел, что если сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, то траектории - конические сечения.
Но я не думаю, что этот результат можно получить, или "объяснить" каким-либо совсем элементарным способом, не выходя за рамки школьной программы. Как минимум, необходимо уметь вычислять несложные интегралы. Именно потому до Ньютона это и не было сделано, что здесь требуется интегрирование, а Ньютон был одним из первых, кто стал широко применять интегральное исчисление к физическим задачам.

сообщение Dmitrii
Но я не думаю, что этот результат можно получить, или "объяснить" каким-либо совсем элементарным

To Maverik

Дмитрий ответил всё правильно, но я попробую пояснить кое что на пальцах, т.к. сразу после окончания вуза долго занимался динамикой космических аппаратов.
Минимальная скорость, необходимая для того, чтобы тело стало спутником Земли (1-ая космическая, около 8км/сек.) обеспечивает движение тела по окружности. Ей соответствует сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси. При некотором увеличении этой скорости тело будет двигаться по эллипсу, плоскость сечения конуса немного поворачивается в сечении получается эллипс. При дальнейшем увеличении скорости эллипс вытягивается( плоскость сечения поворачивается).Наконец, когда скорость запуска достигает величины около 11 км/сек. (вторая космическая) тело преодолевает притяжение Земли и движется по параболе (плоскость сечения конуса становится параллельной его оси). Когда скорость запуска становится равной примерно 16км/сек. (3-я космическая), тело преодолевает притяжение и Земли и Солнца и уходит в межэвёздное пространство по гиперболе.
Все конические сечения- окружность, эллипс, парабола и гипербола суть кривые второго порядка т.е. их уравнения зависят от квадратов координат на плоскости. Сила притяжения к Земле обратно пропорциональна тоже квадрату координат. Это (правда очень грубо) говорит о связи траекторий с коническими сечениями.