Интересно, кто как думает, может ли существовать 4-х угольная пирамида, у которой две противоположные (не смежные) ГРАНИ перпендикулярны основанию? Обоснуйте.

Не может, призма тогда получится.

Не может, ибо у пирамиды все грани сходятся на вершине, если же две из них перпендикулярны основанию => параллельны друг-другу => у них не общих точек.

В логической цепочке, приведенной ~SP~есть ошибка, подумаем ещё

Если в четырехугольной пирамиде всего четыре угла, то в основании лежит треугольник, и не смежных граней у неё просто нет, как не крути......

Пирамиду обычно называют по многоугольнику, лежащему в основании.

Игорь, ты издеваешься, или какой-то непонятный опрос общественности проводишь Конечно, может существовать такая пирамида. Для наглядности можно взять конкретный пример:
Координаты вершин:
A(1,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), D(0,1,0), E(0,0,2).
ABCD - основание, E - вершина пирамиды.
Противоположные боковые грани АВЕ и СДЕ перпендикулярны основанию.
Действительно, грань АВЕ лежит в координатной плоскости xОz, а грань СDЕ лежит в координатной плоскости yОz. Эти координатные плоскости перпендикулярны плоскости xOy, в которой лежит основание. Что и требовалось.

Dmitrii, поздравляю Приятно, что для Вас ответ очевиден, но не для всех же ! Позтому непонятно, почему Вы считаете, что я издеваюсь? А для наглядности я предлагаю от треугольной пирамиды, у которой две смежные грани перпендикулярны основанию, "отпилить" начиная от вершины, маленькую треугольную пирамидку, тогда оставшаяся часть и будет ответом на вопрос.

ЗЫ: То Dmitrii: Если Вам этот вопрос показался издевательски простым, могу предложить по U2U вопрос посложнее с призом лично от меня за правильное решение.

сообщение Игорь В.
В логической цепочке, приведенной ~SP~есть ошибка, подумаем ещё

Нарисуем на поверхности шара кватрат и от каждой его
стороны к цетнру сферы опустим плоскость.
ВСЕ грани перпендикулярны основанию. (условие).
ВСЕ грани сходятся в одной точке. (что-б получилась не призма, а пирамида).

сообщение rStark
Нарисуем на поверхности шара кватрат и от каждой его
стороны к цетнру сферы опустим плоскость.

На поверхности шара действует геометрия Римана, который в отличии от Эвклида, предположил, что через данную точку нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. На поверхности шара роль прямых(кратчайшего расстояния между двумя точками) являются, в частности, меридианы, все они пересекаются в полюсах.
То rStark.
Дмитрий выше привёл абсолютно правильное решение в рамках школьной (Эвклидовой) геометрии, а другого и не требовалось.