Для тех, кто любит физику

Вспомнил одну задачку, ИМХО довольно интересную.
Есть два одноимённых заряда на маленьких шариках, один 99 единиц, другой-1 единица на расстоянии 1 единица. Сила взаимодействия между ними равна 99*1/1=99. (наименования опускаю, т.к. это несущественно). Соединим эти заряды проволочкой, тогда на каждом шарике окажется по 50 единиц заряда и сила взаимодействия станет равной 50*50/1=2500 единиц! Сила и соответственно потенциальная энергия резко возросла!!! (Рост потенциальной энергии можно представить, если считать шарики укреплёнными на пружинках).
Внимание, вопрос: Откуда взялась лишняя энергия?

Энергия-то? Так понятно же.... Впрочем, не буду мешать.

Кинетическая энергия перешла в потенциальную, вот так и увеличилась потенциальная энергия....

Дааа, не густо ответов .Хорошо, что VovaZ знает ответ
и очень хорошо, что ПОКА не отвечает .
Ну что, есть физики или остались одни лирики?
То Алексей Роганов:
Рассматривается два состояния: одно- до соединения проволокой, второе после, так вот почему во втором состоянии энергия больше? А кинетическая о которой Вы говорите появилась в процессе из потенциальной и в неё же потом перешла, т.е. ничего извне не подводилось

чем больше сила взаимодействия тем больше энергия. вот ответ на вопрос откуда лишняяя энергия

вот вам курьёз
примем а=в
умножим усё на а а
а2=а*в
вычтем от каждой части в2
а2-в2=а*в-в2
и что получим?
(а+в)(а-в)=в(а-в)
а+в=в

гы гы гы

во первых сила взаимодействия зависит еще от К и от квадрата расстояния между зарядами.

во вторых закон кулона работает только с точечными неподвижными зарядами

Перетекание зарядов было вызвано тем, что кто-то совершил работу, т.е. поднес проволочку.
Поэтому законы физики верну. Опуская знаки, Дельта Е = А.

Флористу
а=в, а-в=0, на ноль, как известно делить нельзя.
To Butch
Коллега!Для замыкания проволочки работа ничтожно мала , а разница в энергии до и после замыкания может быть сделана ооочень значительной (заряды 9999 и 1) .

To Maverik
Заряды можно считать точечными, если их размеры малы по сравнению с расстоянием между ними. Шарики неподвижны, о пружинках я сказал просто чтобы пояснить , что возрастание силы означает увеличение потенциальной энергии. Как ни подсчитывать силу, (по закону Кулона или по другому) в первом и втором случае она подсчитывается одинаково.
Подумаем ещё, копнём глубже.

Копнём.
Допустим, заряд одного шарика Х, а другого Х+1, где 1 - заряд электрона. Т.е. на одном из шариков "сидит" на 1 электрон больше.
Теперь подсоединяем проволочку, затем уберем ее.
Где остался электрон и какавы заряды шариков?
Ответ: заряды у шариков одинаковые и равны Х, заряд проволочки равен 1 (при контакте электрон шел шел по проволочке и остановился ровно по сердине согласно первону закону Ньютона).
Мораль: нельзя считать заряды шариков после взаимодействия равными среднему арифметическом первоначальных величин.

сообщение Maverik

сообщение Игорь В.
Флористу
по сравнению с расстоянием между ними. Шарики неподвижны, о пружинках я сказал просто чтобы

Если шарики остались неподвижны, то возрастет напряженность поля.

потенциальная энергия зависит не только от величины зарядов, но и от напряженности поля.

сообщение butch

Мораль: нельзя считать заряды шариков после взаимодействия равными среднему арифметическом первоначальных величин.

А я решил что VovaZ Вам по u2u написал... Интересная задача. Так и хочется подсказать.

сообщение Игорь В.
увеличения потенциальной энергии взаимодействия шариков, приведённый мною в условии носит оценочный,

Я все-таки скажу. Попробую просто немного прокомментировать задачу.

Во-первых, чтобы исключить предположение, что здесь надо работу совершить над проволкой, чтобы ее поднести, и это и приводит к увеличению энергии, я бы предложил рассмотреть чуть измененный вариант модели. Пусть шары изначально соединены проволкой, но очень тонкой, с очень малой емкостью и с очень высоким сопротивлением. И сначала кто-то практически мгновенно заряжает шары до указанных в условии значений, а потом медленно-медленно происходит самопроизвольное выравнивание их зарядов. В такой модели никто никакой внешней работы над системой после зарядки шаров не производит. Заряды сами перераспределяются. Здесь даже наоборот, часть энергии теряется на сопротивлении проволоки. Казалось бы, общая энергия только уменьшится может...

А вроде бы получается, что энергия системы в итоге не только не уменьшается, а даже возрастает! Парадокс? Конечно. Это примерно как если бы камень сам по себе катился вверх в гору, увеличивая свою потенциальную энергию. Такого просто не может быть. Значит было упущено что-то в исходных рассуждениях. Тех, что в самом условии задачи. А что именно упущено, можно понять, на мой взгляд, если задасться, например, вопросом: а с чего это вдруг эти заряды вообще перераспределяются? Чем, условно говоря, это для них "лучше" - быть поровну распределенными по обеим шарам?...

Может быть, и не прояснил ничего никому, а лишь дополнительно запутал... Но это не намеренно

сообщение Dmitrii
Чем, условно говоря, это для них "лучше" - быть поровну распределенными по обеим шарам?...

сообщение Maverik

сообщение Игорь В.
увеличения потенциальной энергии взаимодействия шариков, приведённый мною в условии носит оценочный,

Потенциальную энергию шариков нужно считать как сумму потенциальных энергий каждого шарика относительно другого в исходном состоянии и после переноса зарядов.
а она не изменится.

а кстати, работа по переносу зарядов может иметь отрицательное значение ?

Изменено 1-12-2004 автор Maverik

А вот какие мысли высказал САВА:

Сообщение 1-12-2004 в 14:26
"Да не верно считается сила е-мое.
Сила-энергия будет считаться из сумм сил зарядов распределенных по шарам. Епрст. и не будет никаких лишних энергий - сил..."

Сообщение 1-12-2004 в 16:30
"уравнение состояния системы по энергии:
Q*Q+Q1*Q1 = Q2*Q2+ Q2*Q2 + E.
Проще говоря было 100 стало 50. А 50 потратилось."

Несмотря на отсутствие действительно строгих формул и использование не вполне научной терминологии, на качественном уровне суть вопроса, на мой взгляд, ухвачена верно.

TO САВА: А какая разница в том, что рассматривать точечные шарики или шары с конечным радиусом?

Вот я не понимаю другого: как можно так исхитрится, чтобы с помощью проволочки разделить заряд таким образом, чтобы он был равен среднему арифметическому начальных величин. Этого не возможно сделать.

To Dmitrii: Если знаете ответ - сразу и отвечайте, комментарии и "подсказки" не принимаются .

ТоИгорь В. Продолжаю настаивать на том, что внося проволочку, мы совершаем работу.
Заряды у шариков одного знака, поднесем один из концов проволочки к правому заряду. Заряд перераспределяется. Теперь пытаемся замкнуть шары, т.е. подносим другой конец к левому шарику, но это нам сделать не легко, т.к. мы испытываем силу отталкивания. Замечу, что при этом система совершает отрицательная работа.
Из закона сохранения энергии А= - дельта Е_потенциальной=E1-E2

комментарии и "подсказки" не принимаются

Продолжаю настаивать на том, что внося проволочку, мы совершаем работу.

Хорошо, Dmitrii, я подумаю над Вашим вариантом.

А ведь САВА прав. Если шарики находятся на достаточно большом расстоянии, то кулоновским взаимодействием можно пренебречь. Тога имеем 99*99+1=99*99/4 +99*99/4+E, единичку выкидываем, ну и далее как и говорит САВА, остается половина, а остальное в тепло, например.

По поводу того, как перераспределится заряд.
При замыкании шариков проволочкой в системе устанавливается равновесие. Причем, проволока проводящая, и представляет собой эквипотенциальную поверхность, тока нет, когда все устаканилось.
Теперь вопрос: Как должен перераспределиться заряд, чтобы такое выполнялось. Даже мне понятно, что тут нужно решать интегральные уравнения и утверждение, что заряды будут по 50 единиц - беспочвенно. В силу симметрии они будут равны, но чему? Может, Dmitrii знает ответ?

сообщение Maverik

сообщение butch
что заряды будут по 50 единиц - беспочвенно. В силу симметрии они будут равны, но чему? Может, Dmitrii знает ответ?

а тут тот же принцип что и у сообщающихся сосудов - уровни стремятся выровняться.
в общем случае это называется мудреным словом энтропия

а вот чтобы вернуть эту систему в исходное положение - тут потребуется ЭДС - она суть работа по перемещению заряда. так что ничего не увеличилось, и уж тем более нахаляву